divendres, 18 de gener de 2013

Les càrregues que viatjaven pels arcs


Les estructures antigues no es calculaven. Els mestres d’obres utilitzaven regles de proporcions que es transmetien de generació en generació. Era un coneixement basat en l’experiència, en la intuïció i en l’observació de la Natura.

Els enginyers van iniciar el càlcul de les estructures molt més tard
, quan les catedrals ja ens contemplaven. Les primeres equacions aplicaven el concepte d’equilibri pensant que les estructures eren blocs rígids indeformables. Tenia sentit.  Les estructures no queien ni es movien perquè la suma de totes les forces i moments havia de ser zero (equacions d’equilibri). Per poder calcular els enginyers van imaginar que les forces “viatjaven” des del punt d’aplicació fins els suports. Aquest viatge es podia fer gràficament amb suma de vectors. La trajectòria del viatge es defineix amb una línia fictícia: la línia de pressions (thrustline).
Viatge imaginari de les càrregues externes per l'interior de l'arc fins a la fonamentació
Així, un arc suportava les càrregues i les traslladava mitjançant una corba inscrita en el seu interior. Però si l’estructura és hiperestàtica es tenen més incògnites que equacions i per tant, amb les equacions d’equilibri no es possible trobar una solució única. Però, en cas de què es pogués calcular, quina seria la forma de la corba? En Robert Hooke va enunciar el principi d’equilibri d’un arc com a imatge inversa d’un fil que penja. Això ho va escriure en forma d’anagrama  (url) i no va ser desxifrat fins després de la seva mort.
Un fil (cadena) que penja sota l'acció del pes propi


Ut pendet continuum flexile, sic stabit contiguum rigidum inversum

En realitat, la forma de la corba depèn de les càrregues externes que actuïn sobre l’estructura. Les càrregues repartides uniformes donen línies parabòliques; tal i com passa als ponts penjants on els cables de suport s’apropen a una paràbola. En canvi, les càrregues de pes propi donen línies de catenària (url). Com en general el pes propi és la càrrega més important que ha de suportar una estructura antiga, podem afirmar que les línies de pressió s’haurien d’assemblar més a catenàries que a paràboles.
La forma dels cables dels quals penja el pont s'apropen a una paràbola
Els cables de la xarxa de distribució d'electricitat són catenàries 

 Aquesta idea ha estat molt útil per a diferents enginyers i arquitectes. Destacar Giovanni Poleni i el seu dictamen sobre l’estabilitat de la Cúpula de Sant Pere del Vaticà; Christofer Wren i el disseny de la cúpula de la Catedral de Sant Pau a Londres; els dissenys d’Antoni Gaudí; les membranes de Frei Otto a partir de bombolles de sabó; i Eero Saarinen amb el Gateway Arch de St. Louis.
El dictamen de Poleni, les maquetes de Gaudí, el Gateway Arch i les bombolles de Frei Otto